水一道纯数学推导的题,虽然网上有较多使用快速幂的方法,但个人更喜欢像下面这种数学推导的方式,所以记录一下
题目描述
n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1 )围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从 0 到 n-1 。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推。游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,……,依此类推,第 n - m 号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第 n - m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。
现在,一共进行了 {10}^k 轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入格式
共一行,包含四个整数 n, m, k, x ,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
一个整数,表示 {10}^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
样例 #1
样例输入 #1
10 3 4 5
样例输出 #1
5
提示
对于 30\% 的数据, 0 < k < 7 ;
对于 80\% 的数据, 0 < k < {10}^7 ;
对于 100\% 的数据, 1 < n < {10}^6 , 0 < m < n , 1 \le x \le n , 0 < k < {10}^9 。
题解
这道题不难可以推出(x+m*10^k)%n
根据模运算的的分配率可以得到 (x%n+m%n*10^k%n)%n只需用快速幂求出10^k就可以了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int ksm(int a,int b)
{
int re=1;
int t=a;
while(b)
{
if(b&1) re=re*t%n;
t=t*t%n;
b>>=1;
}
return re;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k>>x;
cout<<(x%n+m%n*ksm(10,k)%n)%n;
return 0;
}